V tem poglavju bomo govorili o matematiki kot o lepi in uporabni vedi. Predstavili bomo zanimive matematične vsebine od klasične geometrije do moderne uporabe Fibonaccijevih števil v komunikacijskih omrežjih in uporabnostne funkcije v teoriji tveganega odločanja.

Predstavili bomo matematiko kot dinamično vedo, ki se je skozi zgodovino stalno razvijala in dopolnjevala. Razumevanje matematike in njenega pomena za človeka je tesno pogojeno z razumevanjem njenega razvoja. Govorili bomo tudi o zgodovini poučevanja matematike v naših krajih.

Ob analizi nekaterih iger bomo spoznali lepoto matematične strukture in ozadja zmagovalne strategije. Teorija iger ponuja številne poti približevanja lepote in uporabnosti matematike širšemu krogu poslušalcev. Ob analizi iger bo spretni učitelj našel tako motivacijo za delo z mladimi kot obljubo odgovorov na številna težka vprašanja ekonomije in družbenega življenja. Predstavili in nakazali bomo tudi tisočletja staro sorodstvo med matematiko in glasbo.

Kritično se bomo ozrli na stvarnost poučevanja matematike in skušali začrtati smernice za boljše delo. Moderni izzivi poučevanja so porušili stare vrednote in norme. Novi problemi terjajo nove rešitve. Poučevanje matematike zahteva celega, sposobnega, kritičnega in odprtega človeka. Za dobro poučevanje matematike je potrebno precej več kot le dobro razumevanje matematike in neskončno več kot le teorije o dobrem poučevanju. Za dobro poučevanje matematike potrebujemo namreč tudi dobro razumevanje in čutenje (modernega mladega) človeka.

Dotaknili se bomo splošnih problemov psihologije poučevanja. Pri poučevanju matematike so številni splošni šolski problemi le še bolj izraziti. Problemi povezani z motivacijo, z nastankom frustracij in nasploh stanje odnosov med učencem, učiteljem, starši in družbo v marsičem določa uspešnost ali neuspešnost šolskega dela. Konsistentnost teh odnosov in razumno postavljene vrednote v zanimivem a tudi nujno konfliktnem procesu šolanja in življenja so poroštvo uspešne šole, celovitega napredka in prihodnosti mladih.

Predavatelji:  

Bojan Hvala,

Sandi Klavžar,

Boris Lavrič,

Vesna Omladič

Predavatelji:

Marjan Jerman,

Tatjana Tomaš,

Borut Zalar

Predavatelji:

Martin Juvan

Damjan Kobal

Tinka Majaron

Predavatelji:

Damjan Kobal

Zlatan Magajna

Predavatelji:

Viljem Ščuka

Uporabnostna funkcija: Pri odločanju v tveganih pogojih je pomembna uporabnostna funkcija. Potem ko so nam znaneuporabnosti možnih posledic izbiranja v tveganih pogojih, dobimo uporabnost tveganih alternativ po formuli za matematično upanje. Konveksnost oziroma konkavnost uporabnostne funkcijenekega odločevalca nam pojasnjuje njegov odnos do tveganja.

Mat v dveh potezah - motiv in strategija: Razmišljali bomo o podobnostih med igro in poukom. Kaj definira igro in kaj šolo? Ob analogijah miselnih in čustvenih procesov, ki se dogajajo v človeku ob zanimivi igri, bomo poskušali izpeljati nekatere zaključke o tem, kaj je in kaj bi šola lahko bila.

Matematika in glasba: Ogledali si bomo nekaj povezav med matematiko in glasbo: Skozi matematične oči bomo spoznali glasbene lestvice in z njimi vpeljali logaritemsko funkcijo, glasbene intervale povezali z delitvijo daljice v določenem razmerju in si ogledali posebne skladbe, do katerih pridemo z različnimi preslikavami (zrcaljenje, vzporedni premik, razteg).

Kako je matematični jezik oblikoval matematično mišljenje: Ogledali si bomo kako pomemben je zapis števil za sistem računanja kot ga poznamo. Skozi zgodovino so uporabljali različne zapise. Kateri zapisi so se uveljavili in izpodrinili druge ni slučaj. Arabske cifre so zelo primerne za računanje.

Fibonaccijeve kocke kot povezovalna omrežja in kemijski grafi: Na seminarju bomo predstavili temo, ki poveže računalnistvo (Fibonaccijeve kocke so bile najprej vpeljane kot komunikacijska omrežja) in kemijo, povezava med področjema pa je seveda matematika. Pomembo vlogo pri tem igrajo Fibonaccijeva števila in nekatere njihove lastnosti, npr. Zeckendorfov izrek o enolični reprezentaciji.

Pouk geometrije skozi zgodovino: Predstavili bomo poučevanje geometrije skozi zgodovino, si pogledali učne načrte in učbenike. Analizirali in primerjali bomo primere iz učbenikov nekoč in danes ter v diskusiji razmišljali o problematiki in pomenu poučevanja geometrije.

Naloge za matematiko, matematika za naloge: V prispevku bom problematiziral obrat, ki se je v preteklosti zgodil pri poučevanju matematike. Naloge, ki naj bi bile sredstvo za doseganje matematičnega znanja, so v očeh udeležencev učnega procesa postale cilj učenja matematike. Na srečanju se bomo vprašali, ali je v zvezi s tem potrebno kaj ukreniti. Razmišljali bomo tudi o možnih oblikah učenja matematike, ki ne temeljijo na reševanju običajnih matematičnih nalog.

Pokrivanja v geometriji:  Obravnavali bomo nekatere probleme iz kombinatorne geometrije, povezane s pokrivanjem množic v končno razsežnih evklidskih prostorih. Osnovna naloga teh problemov je poiskati najmanjše število množic določenega tipa, s katerimi lahko pokrijemo dano množico v izbranem ambientnem prostoru. Predstaviti mislim Bangov izrek o pokrivanju s ploščami, Hadwigerjevo hipotezo o pokrivanju s homotetičnimi kopijami in morda tudi Borsukov problem o pokrivanju z množicami manjšega premera.

Kaj nas Georg Cantor in zgodovina začetkov teorije množic lahko naučita o didaktiki matematike?

Vzpodbujanje k učenju po Gestalt pristopu: Razmišljali bomo o človeku kot celovitem bitju, saj je pri poučevanju matematike in številnih frustracijah in problemih ki ga spremljajo, poleg razumskih sposobnosti pomembno še marsikaj drugega. Gradivo.

Zrcaljenja v sobi s tremi vogali - Thomsenova enakost: Na predavanju s področja geometrije se bomo seznanili z dvema rezultatoma nemških matematikov Thomsena in Kneserja, ki sta se ukvarjala z zrcaljenji preko nosilk stranic trikotnika ABC. Prvi je opazil, da obstaja netrivialni kompozitum 22 takih zrcaljenj, ki je enak identiteti za vsak trikotnik ABC. Drugi pa je odgovoril na vprašanje o obstoju tovrstnih kompozitumov z manj kot 22 zrcaljenji. Nalogo je rešil z uporabo korespondence med kompozitumi zrcaljenj in potmi po mreži šestkotnikov.

Matematične igre in linearna algebra: Na predavanju bomo spoznali nekaj uporab linearne algebre (nad končnimi obsegi) pri reševanju matematičnih iger za enega igralca. Metode linearne algebre bomo najprej uporabili pri urejanju slik z afinimi transformacijami (glej http://wims.unice.fr/~wims/en_U2~algebra~qpuzzle.html), nato pa si bomo ogledali še nekaj različic igre Lights Out (glej http://www.haar.clara.co.uk/Lights/).

Internetna zbirka matematičnih nalog za gimnazije: Predstavili bomo zanimivo in originalno internetno zbirko matematičnih nalog (http://matematika.domovanje.com/), ki jo je mogoče uporabiti za hitro generiranje matematičnih testov. 

Rekontekstualizacija matematike: Konkretni problemi poučevanja in samoanaliza seminarja.