FMF seminar za učitelje matematike, program 2025/26

Izračunali bomo število permutacij n-tih elementov, ki nobenega ne ohranijo. Ogledali si bomo momente (to je, pričakovane vrednosti potenc) diskretne slučajne spremenljivke, ki ob danem naravnem številu n predstavlja število fiksnih točk permutacije n-tih elementov. Na koncu bomo vpeljali še Stirlingova števila druge vrste ter Bellova števila in pojasnili, kako so povezana z našim problemom.

V medijih pogosto beremo, da so kvantni računalniki hitri, ker jim kvantna superpozicija omogoča, da so v več stanjih hkrati, s čimer lahko izračunajo vse možne rezultate v enem samem koraku. Kot bomo videli, stvari niso tako preproste, saj se kvantni svet obnaša tudi tako, da na koncu lahko preberemo le enega od vseh rezultatov, pa še ta je naključno izbran. Da bi vseeno pripravili računalnik do tega, da izračuna rezultat, ki si ga želimo, moramo biti malo bolj zviti in uporabiti interferenco, s katero se neželeni rezultati med seboj izničijo. Na predavanju bomo spoznali nenavadne vidike kvantnega sveta ter si ogledali Groverjev algoritem za iskanje igle v kopici sena (natančneje, zaporedja bitov, za katerega dana funkcija vrne 1) in Shorov algoritem za razcep na praštevila.

Načrtovani prispevek I. Boscarola je žal odpovedan.

... šele zadnja leta zares odkrivam, kaj vse mi je FMF dala kot življenjsko popotnico ...

Spoznali bomo Spernerjevo lemo in pokazali, kako jo lahko uporabimo za dokaz Brouwerjevega izreka o negibni točki v dveh dimenzijah.

Skozi praktične primere si bomo ogledali kako merimo količino informacij, kaj je entropija in kako v vsakdanjem življenju uporabljamo relativno entropijo. V posebnem primeru, katerega bomo seveda tudi obravnavali, bo relativna entropija, kot je omenjena v prejšnjem stavku, predstavljala delež dolžine stavka, potencialno podanega v povzetku kakšnega matematičnega predavanja, za katerega bi lahko stavek, ki smo ga ravnokar omenili, skrajšali, pri čemer bi, kot je seveda pričakovati, hoteli s krajšim stavkom, prav tako omenjenim zgoraj, podati enako količino informacij, kot s prvotno omenjenim čudovitim a potencialno dolžinsko preambicioznim stavkom.