FMF seminar za učitelje matematike, september 2024, letnik 2024/25

V učbeniku za 1. letnik gimnazije se med nalogami pojavlja tudi naloga ali lahko 6670 zapišemo kot vsoto dveh kvadratov celih števil. Dijakom je ta naloga povzročala veliko težav, velika večina sploh ni vedela kako pristopiti. Ko smo jo poskusili skupaj rešiti pri pouku sem razumel njihovo zagato... Na seminarju bomo poskusili rešiti to in še kakšno podobno nalogo.

Razpravljali bomo o kotnih funkcijah in jih poskušali predstaviti na način, bolj dostopen za srednješolce.

Pasti in skušnjave uporabe pametne tehnologije so sodobnega človeka potegnile daleč preko meja nespameti v področje blaznosti s težkimi in dolgoročnimi posledicami za preštevilne mlade ljudi. Vzgojitelji, učitelji, starši in vsa družba se tega premalo zavedamo.

Problem je preprost: kako najti najboljšo pot od začetne do končne točke. Pa je res tako preprosto? Rešiti moramo problem interpolacije - poiskati krivuljo skozi dane točke. Toda krivulja mora ležati na ploskvi - ki je še nimamo. Iz množice višinskih točk bo treba modelirati teren. Izbrati moramo še ustrezen kriterij - ali nas zanima najkrajša pot, uporaba čim manj energije,... Potem bo treba rešiti optimizacijski problem. Kot primer uporabe si bomo ogledali najbolj učinkovit vzpon na Šmarno goro in kakšna bi bila optimalna trasa Drugega tira.

Polinomi so tako zelo poznani, da komajda še lahko skrivajo kako skrivnost. Mnoge njihove 'zapletene algebraičnosti' pa imajo tudi privlačne intuitivne interpretacije. Kako je stopnja polinoma povezana z 'vijuganjem grafa'? Pogledali si bomo tudi manj znano 'skrivnost' kubičnega polinoma, ki jo je mogoče razložiti z zelo elementarnim razmišljanjem.

Ob 150-letnici rojstva matematika Josipa Plemlja smo se poglobili v arhivske dokumente. Njegovo življenjsko zgodbo bomo tokrat razširili še z zanimivimi problemi elementarne matematike, s katerimi je povezan: od njegovih izvirnih odkritij v geometriji in teoriji števil do maturitetnih nalog gimnazijcev iz leta 1894.