FMF seminar za učitelje matematike, januar 2025, letnik 2024/25

Za dano celo število \(D\), ki ni kvadrat, si bomo ogledali množico vseh števil oblike \(a+b \sqrt{D}\), kjer sta \(a\) in \(b\) poljubni celi števili. Zanimale nas bodo lastnosti takih števil, ogledali si bomo, kateri elementi te množice so obrnljivi, kateri nerazcepni, posvetili pa se bomo tudi vprašanju, kdaj lahko poljuben element enolično razcepimo na produkt nerazcepnih faktorjev.

Pogledali si bomo nekaj zanimivosti iz elementarne (geometrijske in računske ) matematike in dodali kak uporaben in nekoliko zahtevnejši trik.

Učitelj je ob opravljanju svojega osnovnega dela – poučevanja – nujno vpet v množico odnosov. Poleg odnosov v službi ga lahko obremenjujejo ali razbremenjujejo tudi odnosi s svojimi bližnjimi. V vrtincu vseh teh odnosov se je včash težko znajti in učitelj se kaj hitro lahko znajde v situaciji, da mu zmanjka časa za najpomembnejši odnos – odnos do sebe. Na predavanju se bomo lotili najpomembnejših tem, ki bi se jih bilo dobro zavedati, preden se učitelj spusti v vrtinec odnosov, da ti ostanejo obvladljivi.

V sodobni tehnologiji so našli uporabo številni stoletja stari matematični principi. Predstavili bomo osnove uporabe tako preprostih idej kot so matrike in rang matrike pri analizi in korekturah digitalnih signalov (npr. slabše kakovosti). Pri tem imamo lahko v mislih raznolike probleme od rekonstrukcije slik slabše kakovosti do določanja položaja pametnih naprav.

Ogledali si bomo nekaj matematičnih zgledov, na katere lahko naletimo pri pouku fizike. Prepoznavali bomo krivulje, ki jih opazimo v naravi npr. oblika vodnega curka, ter krivulje, ki jih dobimo z merjenjem pri nekaterih poskusih, npr. ugašanje svetlosti fluorescenčne plasti na varčnih sijalkah ali časovni potek zvočne jakosti pri govoru.

Kot učitelji matematike se vsi soočamo z izzivom, da se učencem teme, kot je reševanje enačb, včasih zdijo zahtevne ali nezanimive. A z računalniki lahko matematične koncepte vizualiziramo in jih tako naredimo bolj privlačne in dostopne. Hkrati na vsem razumljiv način razkrijemo zapletene vzorce v enačbah in s tem lepoto matematike, ki spodbuja radovednost pri učencih. S pretvarjanjem abstraktnih idej v konkretne izkušnje lahko navdihnemo globlje spoštovanje in razumevanje matematike v razredu.