Seminar je nastal v želji poglabljanja razumevanja in promocije lepote matematike in njenega poučevanja na prehodu med osnovno in srednjo šolo.

2019/20

Srečanje 05. 10. 2019, 9 - 16: Priprave na pouk v OŠ - Enostavno in zapleteno in
srečanje 25. 01. 2020, 9 - 16: Priprave na pouk v OŠ - Izzivi in motivacija

Prvega dela seminarja v soboto, 05. 10. 2019 se je udeležilo 20, drugega dela v soboto, 25. 01. 2020 pa 14 učiteljev.

Na seminarju smo obravnavali klasične vsebine iz področij geometrije, števil, razmerij, enačb in funkcij:

  • obravnavali smo zanimive naloge in izzive,
  • razmišljali o motivaciji,
  • raziskovali globoke pomene, ki jih imajo že preprosti matematični izrazi in simboli,
  • razmišljali o pripravi vsebin, poudarkov in zanimivih vprašanj,
  • se dotaknili 'metod dela' pri pouku in širšega odnosa učitelj - vsebina - učenec,
  • analizirali in načrtovali tehnološko podporo željenim idejam pouka in
  • sooblikovali ter analizirali osnutke interaktivnih vizualizacij: Matematika v OŠ.

2018/19

Opazovanje in razumevanje, 19. 1. 2019, 9 - 16.

Drugi del seminarja 2018/19 je potekal v soboto, 19. 1. 2019. Seminarja se je udeležilo 20 učiteljev. Najprej smo ponovili naloge in razmišljanja iz septemberskega srečanja. Opazovali in reševali smo zanimive naloge/probleme pri katerih je natančno opazovanje uspešnejše od teorij. Obravnavali smo tudi druge nazorne naloge in vizualizacije vzorcev. Raziskoavli smo povprečja in socialne igre ter preko njih spoznavali enostavne diagrame in njihove pomene.

Intuitivno in abstraktno, 29. 9. 2018, 9 - 16.

Prvi del seminarja 2018/19 je potekal v soboto, 29. 9. 2018. Tudi zaradi delovne sobote se ga je udeležilo manj od prijavljenih 18 udeležencev. Pogovarjali smo se o pomenu opazovanja. Obravnavali smo grafične uganke. Brez poznavanja smo le iz opazovanja poskušali uganiti pravila igre. Postavljnene hipoteze o pravilih smo analizirali in poskušali določiti pravila. Opazovali smo miselne procese in motivacijo, ki jo poraja 'lepa, urejena struktura igre'. Obravnavali smo tudi druge primere in navidezna protislovja, kjer nam natančno opazovanje prinese številna zanimiva spoznanja. Primeri ponazarjajo učinkovito in zanimivo poučevanje matematike, kjer intuitivno opazovanje spontano prehaja v deduktivno razmišljanje.

Shema obravnavanega s kratkimi komentarji.

2017/18

Uporaba tehnologije, 3. 2. 2018, 9 - 16.
GeoGebra, 2. 2. 2018., 9 - 16.

Seminar 2017/18 je potekal v petek, 2. 2. 2018. in v soboto, 3. 2. 2018. Udeležilo se ga je 23 učiteljev. Učili smo se konstruktivne uporabe tehnologije. Ob individualnem delu na računalnikih smo spoznavali program za dinamično geometrijo GeoGebra.

Sledi nekaj GeoGebra izhodišč s katerimi smo se ukvarjali. (Veliko se lahko naučimo iz opazovanja in analize dinamičnega delovanja ggb apletov. Obstoječi apleti lahko služijo za začetno spoznavanje ali tudi za poglobljeno raziskovanje možnosti programa ob morebiti že poznanih osnovah uporabe GeoGebre. Posamezne ideje so tudi izziv za nadaljne delo.)
Ulomki 1, Ulomki 2, Štirikotnik 1, Štirikotnik 2, Štirikotnik 3, Štirikotnik 4, Štirikotnik 5, Premica 1, Premica 2, Premica 3, Točka in premica, Točka in krog 1, Točka in krog 2, Štiri točke, Tabela, Poštevanka, Trikotnik, Geometrijske transformacije, Nazorno o zahtevnem 1, Nazorno o zahtevnem 2, Razmerja in kolo 1, Razmerja, kolo in hitrost, Matematika, angleščina in francoščina, Matematika in zvok.

2016/17

Izziv in motivacija, 4. 2. 2017, 9 - 16.

Drugi del seminarja je potekal v soboto, 4. 2. 2017.  Udeležilo se ga je (zaradi bolezni) le 12 učiteljev. Ukvarjali smo se z zanimivimi temami, problemi in izzivi: Motivacija in izzivi štetja, koordinatni sistem in orientacija, uporaba šestila in računalnika, dobre in slabe strani uporabe tehnologije, zanimivi problemi s števili in določanjem posameznih cifer velikih števil, miselne igre in izzivi s šahovnico,največji skupni delitelj in soizmerljivost, soizmerljivost in računanje z ulomki, princip poenostavljanja: kako problem pretvoriti na lažjega, a takega, da bo imel iste rešitve kot 'težji', enačbe, zanimivi problemi s posodami in določanjem količin, problem s planeti...

Enostavno in zapleteno, 24. 9. 2016, 9 - 16.

Prvi del seminarja je potekal v soboto, 24. 9. 2016.  Udeležilo se ga je 17 učiteljev. S stališča spoznavanja novih pojmov in poglabljanja razumevanja (od motivacije, povezovanja z že znanim, mimo definicij, vaje ter utrjevanja in preverjanja naučenega) smo se ukvarjali z vsebinami:

  • Mali zemljevid Slovenije na velikem... je kak kraj na obeh na istem mestu? Navidez težka vprašanja z lepimi in enostavnimi zaključki, ki jih je mogoče razložiti s poznavanjem koordinatnega sistema in premic...
  • Povejmo enostavno... Razmišljanja ob učbeniških zapisih.
  • Pojem neskončnosti ob ideji 'neskončnega hotela'...
  • Od neskončno velikih do neskončno majhnih števil in pojma 'deleža enote' kot 'osnovnega ulomka'.
  • O ulomkih, razumavanju in grafični predstavitvi.
  • O soizmerljivosti in ulomkih.
  • (Ne)soizmerljive količine in ulomki.
  • Ulomki in glasbena lestvica.
  • Intuitivno o težišču ... dveh, treh teles.
  • Palico naključno razlomimo na tri dele. Kako verjetno je, da bomo iz treh delov lahko sestavili trikotnik?

2015/16

Matematični pojmi, 13. 2. 2016, 9 - 16.

Drugi del seminarja je potekal v soboto, 13. 2. 2016.  Udeležilo se ga je 27 učiteljev. Obravnavali smo različne probleme in ob njih razmišljali o lepoti pomena mnogih preprostih matematičnih pojmov. Obravnavali smo ideje, ki jih je mogoče pregledno opisati z Egipčanskimi ulomki (delitev 19 pic med 20 učencev, dedovanje), pa tudi skoraj 4000 let staro množenje, ki ga je mogoče povezati z razumevanjem dvojiškega sistema in privlačnega trika 'uganjevanja števil'. Pogledali smo si tudi zanimiv trik uganjevanja neznanih cifer na podlagi poznanih principov deljivosti z 9. Obravnavali smo pravokotne premice in druge razmisleke, ki jih je težko uvrstiti v običajni učni načrt, čeprav lepo ilustrirajo matematično razmišljanje. Obravnavali smo igro Hex, principe dedovanja 'barvne slepote' in ob njej razmišljali o pomenu preprostega (matematičnega) jezika. Obravnavali smo tudi zanimive naloge, ki so nadvse enostavne za razumevanje, in katerih rešitve so intuitivno dostopne osnovnošolcu, čeprav bi jih formalno lahko uvrstili v zahtevno poglavje (srednješolske) indukcije. Pozabavali smo se tudi s Pitagorovo čašo in reševali zabavne (družabne) probleme iz 'teorije vozlov'.

D. Kobal : Razumevanje in vedenje, 19. 9. 2015, 9 - 16.

Prvi del seminarja je potekal v soboto, 19. 9. 2015. Udeležilo se ga je 26 učiteljev. Obravnavali smo teme, ki bi jih lahko uvrstili pod naslove: Matematika – mislim, torej sem! Matematika – razumem, torej bom! O védenju in razumevanju, O pomenu besede matematika. Ob reševanju konkretnih primerov smo iskali pomen in se spraševali: Kaj vse lahko pomeni preprost račun ali formula? Kako simboli pomagajo pri razmišljanju? Kako vprašati, kako odgovoriti? Kaj vse se lahko skriva za preprostim vprašanjem? Je razumevanje več kot le pravilen odgovor? Obravnavali smo tudi vsebine (nekaterih) TIMSS nalog in analizirali odgovore (slovenskih) učencev. (Povzetek vsebine.)

2014/15

Ocenjevanje, 14. 2. 2015, 9 - 16.

Drugi del seminarja je potekal v soboto, 14. 2. 2015.  Udeležilo se ga je 25 učiteljev. V prvem delu smo se pogovarjali o ocenjevanju. Ob konkretnih primerih smo primerjali svoje ocene in diskuturali o objektivnem ocenjevanju ter o odgovornosti učitelja. (Podobne vsebine: Osebni slog, Iluzija, Kakovost.) V drugem delu smo obravnavali najrazličnejše naloge in ob njih diskutirali o pomenu in ciljih pouka matematike.

D. Kobal : Uporabnost matematike, 27. 9. 2014, 9 - 16.

Prvi del seminarja je potekal v soboto, 27. 9. 2014. Udeležilo se ga je 35 učiteljev. Ob predavanju in razgovorih smo obravnavali različna vprašanja. Pogovarjali smo se o tem, kaj (nam) pomeni matematika. Razmišljali smo o razumevanju in problemsko zastavljenih nalogah. Ob konkretnih idejah smo se poglabljali v vprašanja in dileme uporabnosti matematike. Spomnili smo se nekaterih konkretnih didaktičnih idej, ki učencem pomagajo pri razumevanju. Iskali smo veliko moč motivacije, ki jo nosi v sebi želja po razumevanju. Obravnavali smo različne konkretne ideje/naloge, ki najbolje ilustrirajo, kako velik in globok pomen lahko v sebi skriva preprosta matematična formula. Tako smo obravnavali impresivno povezavo med formulo za aritmetično povprečje in globokim pomenom, ki ga formula dobi v 'reaalizaciji avtomobilskega diferenciala'. Poglabljali smo se v razumevanje preprostih enačb, ki opisujejo razmerja pri prestavah na kolesu. Raziskovali smo zanimive številske trike, ki jih zlahka razložimo z razumevanjem matematičnega ozadja. Reševali, izzivali in tudi zabavali smo se ob preprosto zastavljenih besedilnih nalogah. Obravnavali smo tudi genialne ideje, kot je tista, s katero je Eratosten pred 2200 leti določil velikost zemlje. Poenostavljen opomnik s srečanja.

Seminar vodi Damjan Kobal, ki na Fakulteti za matematiko in fiziko Univerze v Ljubljani že vrsto let poučuje Didaktiko matematike in vodi izpopolnjevanja za učitelje matematike. Izvaja številne delavnice in predavanja za učence, dijake in učitelje tako v Sloveniji kot v tujini. Spada med kritične in predane učitelje, ki neradi govorijo o 'starih' in 'novih' metodah, ampak želijo prepoznavati dobro učiteljevanje, pa naj gre za klasične afinitete poglabljanja razumevanja ali za konstruktivno uporabo tehnologije pri pouku. Med številnimi konkretnimi učiteljskimi referencami morebiti izstopajo plenarno predavanje na Prvi mednarodni GeoGebra konferenci v Avstriji leta 2009, sodelovanje na Mednarodnem seminarju matematičnega izobraževanja, ki ga organizira PCMI - IAS (Park City Mathematics Institute - Institute for Advanced Study) v letih 2011 in 2013, ter aktivne udeležbe na Mednarodnih kongresih matematičnega izobraževanja ICME-11 leta 2008 v Mehiki, ICME-12 leta 2012 v Koreji in ICME-13 leta 2016 v Nemčiji.