FMF seminar za učitelje matematike, arhiv, letnik 2021/22

Ogledali si bomo več načinov, kako lahko definiramo razdaljo med dvema permutacijama, in prikazali nekaj (statističnih) uporab.

Ogledali si bomo različne vidike optimizacijskega problema postavitve največjega možnega števila različnih matematičnih objektov v splošni legi. Obravnavane teme bodo s področij geometrije, kombinatorike in teorije grafov.

Na predavanju bomo spoznali eno izmed nalog podatkovnega rudarjenja, to je napovedno modeliranje. Spoznali bomo še par algoritmov strojnega učenja, s katerimi se lahko naučimo modelov za napovedno modeliranje.

Nadlogar je spletna storitev za generiranje naključnih nalog ter njihovih rešitev, namenjen utrjevanju in preverjanju znanja tipskih nalog. Učitelj izbere seznam nalog ter naloži seznam učencev, storitev pa za vsakega učenca ustvari posamezne datoteke z nalogami ter skupno datoteko z rešitvami. Naloge niso čisto naključne, saj storitev za istega učenca vedno vrne enako nalogo, kar omogoča, da naloge naknadno popravljate, ne da bi se vam pri tem v celoti spremenile. Povezava.

Beljakovine so bistvo življenja in igrajo ključno vlogo v praktično vseh bioloških procesih. V zadnjih letih so odkrili, da je veliko beljakovin zavozlanih, saj imajo vozli pomembno funkcijsko in strukturno vlogo v molekuli (npr. povečanje kinetične in termične stabilnosti).
Na predavanju si bomo tudi ogledali kako matematično definiramo zavozlanost in kako izračunamo ali je dana molekula zavozlana.

V današnjem času, ko se svet v novih postmodernih časih bliskovito spreminja, ko rastejo nove teorije in pogledi na človeka kot gobe po dežju, je zelo pomembno, da se zavedamo nekaterih zakonitosti, ki so nujne za zdrav in normalen osebnostni razvoj posameznika.

Nekatere funkcije so dizajnirane tako, da je težko najti njihov inverz ali pa vsaj prasliko nekaterih elemntov, če že niso obrnljive. To niso funkcije, ki bi opisovale naravne pojave, so pa izredno uporabne v kriptografiji. V zadnjih letih so pomembno vlogo našle tudi v decentralizaciji finančnega sektorja s tako imenovanim veriženjem blokov (blockchain). Opisali bomo konstrukcije in uporabe takih funkcij in razložili, zakaj bi lahko z inverzom kakšne take funkcije enostavno zaslužili milijarde.

Ob enostavnem praštevilskem problemu, ki ga lahko razume vsak srednješolec ali celo osnovnošolec, bomo razmišljali o pomenih, rešitvah in uvidih v neskončne zagonetke logičnih zakonitosti. Od preprostih 'namišljenih' številskih problemov pa do konkretnejših življenskih izzivov...

Ogledali si bomo Gauss-Wantzelov izrek, ki pove, katere pravilne večkotnike je mogoče konstruirati z ravnilom in šestilom.

Kako bi matematično opisali množico vseh možnih potez Rubikove kocke? Kaj hitro lahko vidimo, da ima ta množica strukturo grupe. Nekoliko več znanja in dela pa je potrebnega, da vidimo, za katero grupo gre. V ta namen bomo osvežili znanje grup in spoznali pojem semidirektnega produkta. Na koncu bomo znali povedati, do katerih postavitev Rubikove kocke je možno priti z veljavnimi potezami in odgovoriti na druga praktična vprašanja.

Pred nami je kup kart, ki jih želimo čim bolj učinkovito premešati. Za to imamo seveda na voljo več načinov. Pogledali si bomo nekaj standardnih postopkov in se pogovorili o tem, kako lahko matematično izrazimo, da je kup res dobro premešan. Začudili se bomo nad fenomenom odreza in pokazali dva precej različna pristopa k odgovoru na vprašanje, koliko korakov mešanja moramo izvesti.

V zgodovini verjetno najuspešnejše slovensko tehnološko podjetja Iskra Delta, je v 70-ih in 80-ih letih minulega stoletja zaposlovalo tudi številne odlične matematike. 'Filmsko zanimiva zgodovina podjetja' se je končala s 30 let dolgim stečajem (februarja 2021). Poleg zanimivega razvoja je za to podjetje svetovnega kalibra žal značilen tudi tragični propad. Spregovorili bomo o teh dogodkih, o katerih je izšla tudi knjiga Janez Škrubej, Hladna vojna in bitka za informacijsko tehnologijo, v slovenščini 2008 in v angleščini 2013. (Na spletu je dostopne veliko literature o zgodovini Iskre Delte. Povezava na članek, ki ga je posredoval g. Škrubej.)