FMF seminar za učitelje matematike, arhiv, letnik 2024/25

V učbeniku za 1. letnik gimnazije se med nalogami pojavlja tudi naloga ali lahko 6670 zapišemo kot vsoto dveh kvadratov celih števil. Dijakom je ta naloga povzročala veliko težav, velika večina sploh ni vedela kako pristopiti. Ko smo jo poskusili skupaj rešiti pri pouku sem razumel njihovo zagato... Na seminarju bomo poskusili rešiti to in še kakšno podobno nalogo. (Gradivo.)

Razpravljali bomo o kotnih funkcijah in jih poskušali predstaviti na način, bolj dostopen za srednješolce.

Pasti in skušnjave uporabe pametne tehnologije so sodobnega človeka potegnile daleč preko meja nespameti v področje blaznosti s težkimi in dolgoročnimi posledicami za preštevilne mlade ljudi. Vzgojitelji, učitelji, starši in vsa družba se tega premalo zavedamo.

Problem je preprost: kako najti najboljšo pot od začetne do končne točke. Pa je res tako preprosto? Rešiti moramo problem interpolacije - poiskati krivuljo skozi dane točke. Toda krivulja mora ležati na ploskvi - ki je še nimamo. Iz množice višinskih točk bo treba modelirati teren. Izbrati moramo še ustrezen kriterij - ali nas zanima najkrajša pot, uporaba čim manj energije,... Potem bo treba rešiti optimizacijski problem. Kot primer uporabe si bomo ogledali najbolj učinkovit vzpon na Šmarno goro in kakšna bi bila optimalna trasa Drugega tira. (Gradivo.)

Polinomi so tako zelo poznani, da komajda še lahko skrivajo kako skrivnost. Mnoge njihove 'zapletene algebraičnosti' pa imajo tudi privlačne intuitivne interpretacije. Kako je stopnja polinoma povezana z 'vijuganjem grafa'? Pogledali si bomo tudi manj znano 'skrivnost' kubičnega polinoma, ki jo je mogoče razložiti z zelo elementarnim razmišljanjem. (Gradivo.)

Ob 150-letnici rojstva matematika Josipa Plemlja smo se poglobili v arhivske dokumente. Njegovo življenjsko zgodbo bomo tokrat razširili še z zanimivimi problemi elementarne matematike, s katerimi je povezan: od njegovih izvirnih odkritij v geometriji in teoriji števil do maturitetnih nalog gimnazijcev iz leta 1894.
(Javno dostopna gradiva: Arhiv RTVSLO , Obzornik 2024 št. 1 - posvečen Josipu Plemlju, Presek 2023/24 št. 3.)

Za dano celo število \(D\), ki ni kvadrat, si bomo ogledali množico vseh števil oblike \(a+b \sqrt{D}\), kjer sta \(a\) in \(b\) poljubni celi števili. Zanimale nas bodo lastnosti takih števil, ogledali si bomo, kateri elementi te množice so obrnljivi, kateri nerazcepni, posvetili pa se bomo tudi vprašanju, kdaj lahko poljuben element enolično razcepimo na produkt nerazcepnih faktorjev. (Gradivo.)

Pogledali si bomo nekaj zanimivosti iz elementarne (geometrijske in računske ) matematike in dodali kak uporaben in nekoliko zahtevnejši trik.

Učitelj je ob opravljanju svojega osnovnega dela – poučevanja – nujno vpet v množico odnosov. Poleg odnosov v službi ga lahko obremenjujejo ali razbremenjujejo tudi odnosi s svojimi bližnjimi. V vrtincu vseh teh odnosov se je včash težko znajti in učitelj se kaj hitro lahko znajde v situaciji, da mu zmanjka časa za najpomembnejši odnos – odnos do sebe. Na predavanju se bomo lotili najpomembnejših tem, ki bi se jih bilo dobro zavedati, preden se učitelj spusti v vrtinec odnosov, da ti ostanejo obvladljivi.

V sodobni tehnologiji so našli uporabo številni stoletja stari matematični principi. Predstavili bomo osnove uporabe tako preprostih idej kot so matrike in rang matrike pri analizi in korekturah digitalnih signalov (npr. slabše kakovosti). Pri tem imamo lahko v mislih raznolike probleme od rekonstrukcije slik slabše kakovosti do določanja položaja pametnih naprav. (Gradivo.)

Ogledali si bomo nekaj matematičnih zgledov, na katere lahko naletimo pri pouku fizike. Prepoznavali bomo krivulje, ki jih opazimo v naravi npr. oblika vodnega curka, ter krivulje, ki jih dobimo z merjenjem pri nekaterih poskusih, npr. ugašanje svetlosti fluorescenčne plasti na varčnih sijalkah ali časovni potek zvočne jakosti pri govoru. (Gradivo.)

Kot učitelji matematike se vsi soočamo z izzivom, da se učencem teme, kot je reševanje enačb, včasih zdijo zahtevne ali nezanimive. A z računalniki lahko matematične koncepte vizualiziramo in jih tako naredimo bolj privlačne in dostopne. Hkrati na vsem razumljiv način razkrijemo zapletene vzorce v enačbah in s tem lepoto matematike, ki spodbuja radovednost pri učencih. S pretvarjanjem abstraktnih idej v konkretne izkušnje lahko navdihnemo globlje spoštovanje in razumevanje matematike v razredu.