FMF seminar za učitelje matematike, arhiv, program 2025/26

Razčlenitev ali particija naravnega števila \(N\) je zaporedje padajočih naravnih števil, katerih vsota je enaka \(N\). Na množici vseh razčlenitev naravnega števila \(N\) bomo definirali urejenost in z njeno pomočjo odgovorili na naslednji problem: ali je mogoče na nekatera polja šahovnice položiti po en kovanec tako, da bo imela imela šahovnica v vsaki vrstici in vsakem stolpcu vnaprej predpisano število kovancev? (Gradivo.)

Najprej majhen preizkus: narišimo (npr. s pomočjo GeoGebre) graf funkcije \(f(x,y)=\frac{x |x|-y |y|}{x-y}\) in ga presekajmo z ravnino \(x=y\). Ali prepoznamo presečno krivuljo? Nekatere pojme smo premislili in predelali že tolikrat, da nas težko kaj preseneti. Ali lahko sploh zvemo kaj novega o navadnem odvodu funkcij ene spremenljivke? Na predavanju bomo predstavili majhno variacijo običajne definicije odvoda. Pokazali bomo, da lahko na podlagi nove definicije bolj nazorno opišemo pojem odvedljivosti in utemeljimo povezavo med odvedljivostjo in zveznostjo. Preprostejše so tudi izpeljave večine formul, ker se lahko izognemo eksplicitnemu računanju limit, ki je za večino dijakov (in za mnoge študente) prezahtevno. Četudi ni verjetno, da bi se uveljavljeno razlaganje odvodov kdaj zares spremenilo, vseeno upamo, da bo alternativni pogled razkril še kak nov odtenek v razumevanju tega pojma. Če ostane kaj časa, bomo razložili še, zakaj, natančno fizikalno gledano, hitrost in pospešek nista odvoda lege oz. hitrosti po času. (Gradivo; povezava na članek sorodne vsebine.)

Pogovor bo tekel o zdravem dvomu, zdravem in varnem okolju za delanje napak, o zdravi kmečki pameti – skratka o zdravju. Razkrilo se bo deset zapovedi o učenju, pardon podajanju snovi, pardon, opolnomočenju – skratka pardon. Govorili bomo o stvareh, ki so vsem jasne, o katerih sploh ni potrebno razpravljati in izgubljati besed, pa bomo morda o njih kasneje le več razmišljali. Ne bo pa govora o teorijah zarot morda le nekaj malega o telekinezi. Pridite, skupaj premikajmo meje!

Znana in na videz povsem absurdna formula pravi \(1+2+3+\cdots = -\frac{1}{12}\). Je mogoče tak nesmisel osmisliti? Je to mogoče storiti tudi brez zapletenih kompleksnih orodij? Ob raznolikih primerih bomo poskušali osmisliti različne poglede na pojem konvergence sicer misterioznih neskončnih vrst in tako prišli tudi do zelo nenavadnih zaključkov, ter se ob teh spoznanjih spoprijeli tudi z velikanom, ki v okviru teh konceptov predstavlja vsoto vseh naravnih števil. (Povezava na članek sorodne vsebine enega najuglednejših živečih matematikov in dobitnika Fieldsove medalje 2006, Terenca Taa.)

Matrike imajo široko uporabo na različnih področjih matematike in drugod. Z matrikami velikosti 2x2 na primer lahko predstavimo nekatere transformacije ravnine, kot so rotacije, raztegi in projekcije. Množenje matrik ustreza sestavljanju takih transformacij. Kot vemo, množenje matrik ni komutativno, produkt dveh matrik AB ni nujno enak produktu v obratnem vrstnem redu BA. Graf komutativnosti nam opiše, kdaj matrike komutirajo in kdaj ne. Pogledali si bomo številne primere. (Gradivo.)

V družabnih igrah pogosto nastopajo matematični problemi, ki so včasih tudi malo prikriti. Ogledali si bomo nekaj primerov, kje najdemo matematiko, ter kakšna matematika je to. Morda presenetljivo že v najbolj popularnih in enostavnih igrah srečamo teorijo verjetnosti, teorijo grafov, kombinatoriko, odločitveno teorijo, pa tudi tako globoke teme kot so projektivne ravnine v geometriji. (Gradivo.)